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2017年天津理科数学答案

发布时间:2017-06-10 22:16 作者:fenshuxian

2017年天津理科数学答案


天津理数答案

1-4BDCA5-8BCAA

9.−2;

10. ;

11.2;

12.4 ;

13. ;

14.1080

15.(Ⅰ)解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.

由正弦定理,得.

所以,的值为,的值为.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)及,得,所以,

.故.

16.(Ⅰ)解:随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.

.

所以,随机变量的分布列为

0

1

2

3

随机变量的数学期望.

(Ⅱ)解:设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为

.

所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.

(17)本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

如图,以A为原点,分别以,,方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得

A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,4,0),P(0,0,4),D(0,0,2),E(0,2,2),M(0,0,1),N(1,2,0).

(Ⅰ)证明:=(0,2,0),=(2,0,).设,为平面BDE的法向量,

则,即.不妨设,可得.又=(1,2,),可得.

因为平面BDE,所以MN//平面BDE.

(Ⅱ)解:易知为平面CEM的一个法向量.设为平面EMN的法向量,则,因为,,所以.不妨设,可得.

因此有,于是.

所以,二面角CEMN的正弦值为.

(Ⅲ)解:依题意,设AH=h(),则H(0,0,h),进而可得,.由已知,得,整理得,解得,或.

所以,线段AH的长为或.

18.【解析】(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.

由已知,得,而,所以.

又因为,解得.所以,.

由,可得 ①.

由,可得 ②,

联立①②,解得,,由此可得.

所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.

(II)解:设数列的前项和为,

由,,有,

故,

上述两式相减,得

得.

所以,数列的前项和为.

19.(Ⅰ)解:设的坐标为.依题意,,,,解得,,,于是.

所以,椭圆的方程为,抛物线的方程为.

(Ⅱ)解:设直线的方程为,与直线的方程联立,可得点,故.将与联立,消去,整理得,解得,或.由点异于点,可得点.由,可学*科.网得直线的方程为,令,解得,故.所以.又因为的面积为,故,整理得,解得,所以.

所以,直线的方程为,或.

20.(Ⅰ)解:由,可得,

进而可得.令,解得,或.

x变化时,的变化情况如下表:

x

+

-

+

所以,的单调递增区间是,,单调递减区间是.

(Ⅱ)证明:由,得,

.

令函数,则.由(Ⅰ)知,当时,,故当时,,单调递减;当时,,单调递增.因此,当时,,可得.

令函数,则.由(Ⅰ)知,在上单调递增,故当时,,单调递增;当时,,单调递减.因此,当时,,可得.

所以,.

(III)证明:对于任意的正整数 ,,且,

令,函数.

由(II)知,当时,在区间内有零点;

当时,在区间内有零点.

所以在内至少有一个零点,不妨设为,则.

由(I)知在上单调递增,故,

于是.

因为当时,,故在上单调递增,

所以在区间上除外没有其他的零点,而,故.

又因为,,均为整数,所以是正整数,

从而.

所以.所以,只要取,就有

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