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2017年天津文科数学答案

发布时间:2017-06-10 22:16 作者:fenshuxian

2017年天津文科数学答案



2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)答案

(1)B (2)B (3)C (4)C

(5)D (6)C (7)A (8)A

(9)−2 (10)1 (11)

(12) (13)4 (14)

(15)(Ⅰ)解:由,及,得.

,及余弦定理,得.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ),可得,代入,得.

由(Ⅰ)知,A为钝角,所以.于是

,故

.

16.(Ⅰ)解:由已知,满足的数学关系式为

该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:

(Ⅱ)解:设总收视人次为万,则目标函数为.

考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取得最大值时,的值最大.又因为满足约束条件,所以由图2可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即最大.

解方程组得点M的坐标为.

所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.

(17)本小题主要考查两条异面直线所成的角、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

(Ⅰ)解:如图,由已知AD//BC,学|科网故或其补角即为异面直线APBC所成的角.因为AD⊥平面PDC,所以ADPD.在Rt△PDA中,由已知,得,故.

所以,异面直线APBC所成角的余弦值为.

(Ⅱ)证明:因为AD⊥平面PDC,直线PD平面PDC,所以ADPD.又因为BC//AD,所以PDBC,又PDPB,所以PD⊥平面PBC.

(Ⅲ)解:过点DAB的平行线交BC于点F,连结PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.

因为PD⊥平面PBC,故PFDF在平面PBC上的射影,所以为直线DF和平面PBC所成的角.

由于AD//BCDF//AB,故BF=AD=1,由已知,得CF=BC­–BF=2.又ADDC,故BCDC,在Rt△DCF中,可得,在Rt△DPF中,可得.

所以,直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.

18.(Ⅰ)解:设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,.

,可得.由,可得,联立①②,解得,由此可得.

所以,的通项公式为的通项公式为.

(Ⅱ)解:设数列的前项和为,由,有

上述两式相减,得

.

.

所以,数列的前项和为.

19.【解析】(I)由,可得

,解得,或.由,得.

变化时,的变化情况如下表:

所以,的单调递增区间为,单调递减区间为.

(II)(i)因为,由题意知

所以,解得.

所以,处的导数等于0.

(ii)因为,由,可得.

又因为,故的极大值点,由(I)知.

另一方面,由于,故

由(I)知内单调递增,在内单调递减,

故当时,上恒成立,从而上恒成立.

,得.

,所以

,解得(舍去),或.

因为,故的值域为.

所以,的取值范围是.

(20)(Ⅰ)解:设椭圆的离心率为e.由已知,可得.又由,可得,即.又因为,解得.

所以,椭圆的离心率为.

(Ⅱ)(ⅰ)依题意,设直线FP的方程为,则直线FP的斜率为.

由(Ⅰ)知,可得直线AE的方程为,即,与直线FP的方程联立,可解得,即点Q的坐标为.

由已知|FQ|=,有,整理得,所以,即直线FP的斜率为.

(ii)解:由,可得,故椭圆方程可以表示为.

由(i)得直线FP的方程为,与椭圆方程联立消去,整理得,解得(舍去),学.科网或.因此可得点,进而可得,所以.由已知,线段的长即为这两条平行直线间的距离,故直线都垂直于直线.

因为,所以,所以的面积为,同理的面积等于,由四边形的面积为,得,整理得,又由,得.

所以,椭圆的方程为.




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